面试题12：矩阵中的路径

  • 题目：

    • 请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。例如：

      a b t g
c f c s
j d e h

    • 这个字符矩阵中包含一条字符串bfce的路径。但矩阵中不把韩字符串“abfb”的路径，因为字符串的第二个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

  • 思路：

    • 回溯法，这是一个可以用回朔法解决的典型题。
    • 首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。

    • 如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。

    • 由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。

    • 由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。 当矩阵中坐标为（row,col）的格子和路径字符串中下标pathLength的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中pathLength+1的字符，表明当前路径字符串中下标为pathLength的字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个字符（pathLength-1）然后重新定位。

    • 一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置

/**
 * @Author GJ1e
 * @Create 2019/10/26
 * @Time 20:16
 *
 */
public class Solution12 {

    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str){
        if (matrix==null || rows<=0 || cols<=0 || str==null)    //非法矩阵和异常字符串检查
            return false;

        boolean[] visited = new boolean[rows*cols];
        int pathLength = 0;     //字符串索引初始下标和路径长度

        for (int row = 0; row < rows; row++) {
            for (int col = 0; col < cols; col++) {
                if (hasPathCore(matrix,rows,cols,str,row,col,visited,pathLength))
                    return true;
            }

        }
        return false;
    }

    /**
     *
     * @param matrix    字符矩阵
     * @param rows      矩阵的行
     * @param cols      矩阵的列
     * @param str       字符串
     * @param row       索引的行
     * @param col       索引的列
     * @param visited   布尔矩阵，用来标识路径是否已经进入了每个格子
     * @param pathLength 记录字符串的索引下标和路径的长度
     * @return
     */
    public boolean hasPathCore(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str,
                               int row, int col, boolean[] visited, int pathLength){
        boolean flag = false;
        if (row>=0 && row<rows && col>=0 && col<cols&& !visited[row*cols+col]
                && matrix[row*cols+col]==str[pathLength]){  //矩阵中的字符等于字符串中的字符，且布尔矩阵中的值为false
            pathLength++;
            visited[row*cols+col] = true;
            if (pathLength == str.length) return true;      //索引下标等于字符串长度说明路径寻找完毕，直接返回。

            //回溯寻找，
            flag = hasPathCore(matrix,rows,cols,str,row,col-1,visited,pathLength)
                    || hasPathCore(matrix,rows,cols,str,row-1,col,visited,pathLength)
                    || hasPathCore(matrix,rows,cols,str,row,col+1,visited,pathLength)
                    || hasPathCore(matrix,rows,cols,str,row+1,col,visited,pathLength);

            //没找到，路径长度(字符串索引下标)和布尔矩阵的值还原。
            if (!flag){
                pathLength--;
                visited[row*cols+col] = false;
            }
        }
        return flag;
    }
}

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